Про реалiзацiї та зображення простої алгебри Лi \(\mathfrak{s} \mathfrak{l}(2, \mathbb{C})\) [EN]
Микола Старий
Iнститут математики НАН України, Київ, Україна
Отримано 2 квiтня 2025, у фiнальнiй формi 25 червня 2025, опубліковано 19 серпня 2025.
Анотація
Розглянуто реалiзацiї та матричнi зображення простої тривимiрної алгебри Лi \(\mathfrak{s} \mathfrak{l}(2, \mathbb{C})\) над полем комплексних чисел. Застосовуючи прямий метод, що полягає у розв’язаннi систем диференцiальних рiвнянь у частинних похiдних, отриманих з комутацiйних спiввiдношень алгебри, знайдено усi точнi реалiзацiї з точнiстю до еквiвалентностi. Встановлено вiдповiднiсть мiж отриманим вичерпним перелiком та аналогiчним списком реалiзацiй для випадку поля дiйсних чисел. Для двох реалiзацiй рангу два з нелiнiйними коефiцiєнтами представлено явний вигляд перетворень, що зводять їх до матричних зображень. Також у роботi наведено приклад реалiзацiї, що нееквiвалентна жодному скiнченовимiрному матричному зображенню. Вказано можливi застосування i подальший напрямок дослiджень.
Ключові слова: простi алгебри Лi; реалiзацiї; векторнi поля; зображення.
[ pdf ] (329 kb)
[ tex ] (12 kb)
