Точковi симетрiї i точнi розв’язки бездисперсiйного рiвняння Нижника
Олександра О. Вінніченко
Iнститут математики НАН України, Київ, Україна
Отримано 2 квiтня 2025, у фiнальнiй формi 20 червня 2025, опубліковано 19 серпня 2025.
Анотація
Обговорено зв’язки мiж рiзними системами i рiвняннями Нижника та iсторiю їх виникнення. Основну увагу зосереджено на оглядi отриманих ранiше результатiв класичного симетрiйного аналiзу бездисперсiйного рiвняння Нижника. Воно виявилося особливим у багатьох аспектах з точки зору своїх чудових алгебраїчних та геометричних властивостей. Описано побудову псевдогруп точкових i контактних симетрiй цього рiвняння та псевдогруп точкових симетрiй його нелiнiйного представлення Лакса i бездисперсiйної системи Нижника за допомогою оригiнальної версiї алгебраїчного методу на основi мегаiдеалiв. Знайдено цiкавi алгебраїчнi та геометричнi властивостi бездисперсiйного рiвняння Нижника. Проведена повна класифiкацiя лiївських редукцiй цього рiвняння дозволила знайти його точнi iнварiантнi розв’язки у замкненiй формi — явнiй, неявнiй чи параметричнiй. Найцiкавiшi з цих розв’язкiв наведено в оглядi.
Ключові слова: бездисперсiйне рiвняння Нижника; псевдогрупа точкових симетрiй; псевдогрупа контактних симетрiй; алгебра лiївської iнварiантностi; мегаiдеал; лiївська редукцiя; iнварiантнi розв’язки; прихованi симетрiї.
[ pdf ] (423 kb)
[ tex ] (20 kb)
