Інтерактивна параметризація тором одновимірного квазікристала Фібоначі
Михайло О. Корешков ${}^1$, Марина О. Нестеренко ${}^{1,\,2}$
${}^1$ Інститут математики НАН України, Київ, Україна
${}^2$ Університет "Київська школа економіки", Київ, Україна
Отримано 9 квiтня 2026, у фiнальнiй формi 26 червня 2026, опубліковано 13 липня 2026.
Анотація
У роботі оглядово наведено основні математичні концепції теорії квазікристалів та розглянуто їх на прикладі обчислювальних експериментів із одновимірним квазікристалом Фібоначі.
Особливу увагу приділено сучасному математичному апарату для опису квазікристалів: дифракційна міра, схема cut-and-project, множини Делоне, локальна нерозрізнюваність, топологія на множинах Делоне, локальна оболонка квазікристала та її параметризація тором. Наведено короткий огляд наявного програмного забезпечення та обчислювальних підходів, що застосовуються для побудови, візуалізації й дослідження квазікристалів. Основним результатом роботи є розробка інтерактивного програмного забезпечення у форматі Python Jupyter Notebook для побудови квазікристала Фібоначі, параметризованого координатами на фундаментальній комірці. Цей інструмент є основою наступних обчислювальних досліджень авторів і може використовуватися для навчальних цілей та ілюстрації геометрії локальної оболонки.
Ключові слова: математичні квазікристали; cut-and-project; локальна оболонка; параметризація тором; Python.
[ pdf ] (820 kb)
[ tex ] (434 kb)
