Розробка $h$-адаптивного методу скінченних елементів з кусково квадратичними апроксимаціями в задачі статики циліндричних оболонок
Павло О. Малашняк
Львівський національний університет імені Івана Франка, Україна
Отримано 31 березня 2026, у фiнальнiй формi 16 червня 2026, опубліковано 13 липня 2026.
Анотація
У статті розглядається числова методика розв'язання варіаційної задачі статики циліндричної оболонки Тимошенка під дією осесиметричних навантажень. З метою уникнення трудомісткого числового інтегрування подано алгебричні вирази внесків кожного скінченного елемента до блочно тридіагональної системи лінійних алгебричних рівнянь МСЕ для квадратичних базисних функцій. Для контролю якості знайдених наближень запропоновано поелементно визначений апостеріорний оцінювач похибок (АОП) залишкового гатунку, індикатори якого засновані на кубічних поліномах із коефіцієнтами, пропорційними кубу довжини скінченного елемента, що відтворюють наближені значення третіх похідних зміщень у центрах елементів. Ефективність та надійність запропонованої методики підтверджено результатами числових експериментів для жорстко защемленої оболонки з примежовими шарами в околах її торців: аналіз збіжності апроксимацій на рівномірно згущуваних сітках демонструє здатність АОП надійно відтворювати істинні похибки МСЕ в енергетичній нормі.
Ключові слова: метод скінченних елементів; циліндрична оболонка; квадратичні апроксимації; апостеріорний оцінювач похибок; $h$-адаптивність; енергетична норма.
[ pdf ] (1151 kb)
[ tex ] (606 kb)
